Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Ngọc Diệp

Cho ΔABC có góc A=120° .Các tia phân giác BE,CF của góc ABC và góc ACB cắt nhau tại I (E,F lần lượt thuộc các cạnh AC,AB). Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N sao cho góc BIM = góc CIN = 30°
a) Tính số đo của góc MIN
b) Chứng minh: CE+BF<BC

JakiNatsumi
6 tháng 4 2019 lúc 23:24

a, Vì BI là phân giác \(\widehat{B}\) ; CI là phân giác \(\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\\\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-30^0=150^0\)

\(\widehat{BIM}+\widehat{MIN}+\widehat{CIN}=\widehat{BIC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MIN}=150^0-30^0-30^0=90^0\)

b, Ta có : \(\widehat{BIC}+\widehat{EIC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EIC}=180^0-150^0=30^0\)

Xét △EIC và △NIC có :

\(\widehat{EIC}=\widehat{NIC}\left(=30^0\right)\)

IC chung

\(\widehat{ECI}=\widehat{NCI}\) (CI là phân giác)

\(\Rightarrow\)△EIC = △NIC (g.c.g)

\(\Rightarrow NC=EC\)

Ta có : \(\widehat{BIC}+\widehat{BIF}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BIF}=180^0-150^0=30^0\)

Xét △BIF và △BIM có :

\(\widehat{BIF}=\widehat{BIM}=30^0\)

BI chung

\(\widehat{FBI}=\widehat{MBI}\) (BI là phân giác)

\(\Rightarrow\) △BIF = △BIM (g.c.g)

\(\Rightarrow BF=BM\)

\(\Rightarrow CE+BF=BM+CN< BC\)


Các câu hỏi tương tự
vichy
Xem chi tiết
Triệu Tử Dương
Xem chi tiết
Thư Nguyễn
Xem chi tiết
Linh Thuy
Xem chi tiết
Lê Phương Mai
Xem chi tiết
Shido Itsuka
Xem chi tiết
Lê Ngọc Bảo Linh
Xem chi tiết
Lê Ngọc Khánh Linh
Xem chi tiết
Lylynana
Xem chi tiết