a, Vì BI là phân giác \(\widehat{B}\) ; CI là phân giác \(\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
mà \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\\\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-30^0=150^0\)
mà\(\widehat{BIM}+\widehat{MIN}+\widehat{CIN}=\widehat{BIC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MIN}=150^0-30^0-30^0=90^0\)
b, Ta có : \(\widehat{BIC}+\widehat{EIC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EIC}=180^0-150^0=30^0\)
Xét △EIC và △NIC có :
\(\widehat{EIC}=\widehat{NIC}\left(=30^0\right)\)
IC chung
\(\widehat{ECI}=\widehat{NCI}\) (CI là phân giác)
\(\Rightarrow\)△EIC = △NIC (g.c.g)
\(\Rightarrow NC=EC\)
Ta có : \(\widehat{BIC}+\widehat{BIF}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIF}=180^0-150^0=30^0\)
Xét △BIF và △BIM có :
\(\widehat{BIF}=\widehat{BIM}=30^0\)
BI chung
\(\widehat{FBI}=\widehat{MBI}\) (BI là phân giác)
\(\Rightarrow\) △BIF = △BIM (g.c.g)
\(\Rightarrow BF=BM\)
\(\Rightarrow CE+BF=BM+CN< BC\)
