Question

Cho ΔABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm

a) Chứng minh ΔABC vuông.

b) Vẽ phân giác BD của góc B ( D ∈ AC), từ D vẽ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Chứng minh DA=DE.

c) ED cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh DF>DE

GIÚP MIK VỚI CHIỀU NAY MIK ĐI HỌC RỒI. CẢM ƠN NHÌU Ạ!!!!!!!!!

Answer 1

a) Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)

b) Xét ΔADB vuông tại A và ΔEDB vuông tại E có

DB chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), E∈BC)

Do đó: ΔADB=ΔEDB(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒DA=DE(hai cạnh tương ứng)(1)

c) Xét ΔDAF vuông tại A có DF là cạnh huyền(vì DF là cạnh đối diện với \(\widehat{DAF}=90^0\))

nên DF là cạnh lớn nhất trong ΔDAF(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

hay DF>DA(2)

Từ (1) và (2) suy ra DF>DE(đpcm)

Answer 2

a) Xét định lí Pi ta go , ta có :

\(AB^{^{ }2}\) + \(AC^2\) = \(BC^2\)

⇒\(AB^2\) + \(AC^2\) = \(3^2\) + \(4^2\)= 9 +16 = 25

\(BC^2\) = \(5^2\) = 25

⇒ \(AB^2\) + \(AC^2\) = \(BC^2\)

⇒ △ABC vuông

b) Xét △BED và △BDA có

góc EBD = góc DBA ( gt )

BD cạnh chung

⇒△BED = △BDA ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒DA=DE ( 2 cạnh tương ứng )

c) △DAF có : DA < DF ( vì trong tam giác vuông , cạnh huyền lớn nhất )

mà DE=DA

⇒ DE<DF (đpcm )