a) Vì \(\widehat{ABF}\) là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta ABD\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABF}=\widehat{A}+\widehat{ADB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác).
=> \(\widehat{ABF}=\widehat{A}+90^0\) (1).
+ Vì \(\widehat{ACG}\) là góc ngoài tại đỉnh C của \(\Delta ACE\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ACG}=\widehat{A}+\widehat{AEC}\) (tính chất góc ngoài của tam giác).
=> \(\widehat{ACG}=\widehat{A}+90^0\) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABF}=\widehat{ACG}.\)
b) Xét 2 \(\Delta\) \(ABF\) và \(GCA\) có:
\(BF=CA\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABF}=\widehat{ACG}\left(cmt\right)\)
\(AB=GC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABF=\Delta GCA\left(c-g-c\right)\)
=> \(AF=AG\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\widehat{AFB}=\widehat{GAC}\) (2 góc tương ứng).
+ Vì \(\Delta AFD\) vuông tại \(D\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{AFD}+\widehat{FAD}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).
Hay \(\widehat{AFB}+\widehat{FAD}=90^0.\)
Mà \(\widehat{AFB}=\widehat{GAC}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{GAC}+\widehat{FAD}=90^0\)
=> \(\widehat{FAG}=90^0.\)
=> \(AF\perp AG\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
