Question

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia đối của AC lấy điiểm E sao cho AE=AC

a, Chứng Minh △ABC=△ADE.

b, CHứng minh DE song song với BC.

c, Từ E kẻ EH ⊥ BD (H∈ BD). Trên tia đối của tiaHE lấy điểm F sao cho HF=HE. Chứng minhAF=AC

Answer 1

a, C/m ΔABC = ΔADE
Xét ΔABC và ΔADE. Ta có:
AB = AD (gt)
∠A₁ = ∠A₂ (đối đỉnh)
AC = AE (gt)
⇒ ΔABC = ΔADE (c.g.c)
b, C/m DE // BC
Ta có: ΔABC = ΔADE (cmt)
Nên: BC = DE
Mà ∠B và ∠D ở vị trí so le trong
⇒ BC // DE
c, C/m AF = AC
Xét Δ_vHAF và Δ_vHAE. Ta có:
HF = HE (gt)
HA cạnh chung
⇒ Δ_vHAF = Δ_vHAE (hai cạnh góc vuông)
Nên: AF = AE (hai cạnh tương ứng)
Mà AC = AE (gt)
⇒ AF = AC