Question

Cho ΔABC cân tại A, trung tuyến AD. H là trung điểm AC. M đối xứng với D qua H

a) Chứng minh AMCD là hình chữ nhật

b) ABDM là hình gì?

c) Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác AMCD là hình chữ nhật

Answer 1

a) Xét tam giác ABC cân tại A có AD là trung tuyến

=> AD đồng thời là đường cao

=> góc ADC = 90⁰ (1)

Xét tứ giác AMCD có H là trung điểm của AC, H cũng đồng thời là trung điểm của DM

=> tứ giác AMCD là hình bình hành (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác AMCD là hình chữ nhật ( đpcm )

b) Xét tam giác ABC có H là trung điểm của AC, D là trung điểm của BC

=> HD là đường trung bình của tam giác ABC

=> HC // AB (3)

Mà AMCD là hình chữ nhật ( c/m câu a )

=> AM // DC hay AM // BD (4)

Từ (3) và (4) => tứ giác ABDM là hình bình hành ( đpcm )

c) AMCD là hình chữ nhật ròi mà bạn :))

Answer 2

c) Để AMCD là hình vuông thì AD = DC

=> tam giác ADC cân tại D

Mà góc ADC = 90⁰ => tam giác ADC vuông cân tại D

=> góc DAC = góc DCA = 45⁰

Mà góc DCA = góc DBA => góc DCA = góc DBA = 45⁰

Xét tam giác ABC cân tại A có 2 góc ở đáy ( góc DCA và góc DBA ) cùng bằng 45⁰ => tam giác ABC vuông cân tại A

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AMCD là hình vuông