Question

Cho ΔABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh :
a, Ba điểm A, G, I thẳng hàng.
b, Góc IBG = góc ICG.

c, BG < BI < BA.

Answer 1

a, Gọi giao điểm của BG với AC là M;
CG với AB là N
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC
nên BM, CN, là trung tuyến
Mặt khác ∆ABC cân tại A
Nên BM = CN
Ta có GB = 1/2BM; GC = 2/3CN (t/c trọng tâm của tam giác)
Mà BM = CN nên GB = GC
Do đó: ∆AGB = ∆AGC (c.c.c)
=> ˆBAG=ˆCAG => G thuộc phân giác của ˆBAC
Mà ∆ABI = ∆ACI (c.c.c)
=> ˆBAI=ˆCAI => I thuộc phân giác của ˆBAC
Vì G, I cùng thuộc phân giác của ˆBAC nên A, G, I thẳng hàng