cho ΔABC cân tại A, có \(\widehat{BAC}\) nhọn . Qua A vẽ tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)cắt cạnh BC tại D
a) chứng minh ΔABD=ΔACD
b)Vẽ đường trung tuyến CF của ΔABC cắt cạnh AD tại G. Chứng minh G là trọng tâm của ΔABC
c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh ΔDEC cân
d) chứng minh ba điểm B,G,E thẳng hàng và AD>BD
Help me
Cần gấp nhé!
a) Xét ΔABD và ΔACD có:
AB = AC (gt)
BAD = CAD (gt)
cạnh AD chung
=> ΔABD = ΔACD (c.g.c) ( có thể CM theo g.c.g )
b) Vì ΔABD = ΔACD, ta có:
DC = DB ( hai cạnh tương ứng )
Mà tia AD cắt BC tại D ( D ∈ BC )
=> AD là đường trung tuyến ΔABC
=> G là trọng tâm ΔABC ( giao điểm hai đường trung tuyến )
c) Xét ΔEHC và ΔEHD có:
CH = DH (gt)
EHC = EHD ( = 90 o )
EH cạnh chung
=> ΔEHC = ΔEHD (c.g.c)
=> C = D
EC = ED
=> ΔDEC cân
