Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
___Vương Tuấn Khải___

Cho đa thức \(p\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) với \(a,b,c,d\) là các hệ số nguyên. Biết rằng \(p\left(x\right)⋮5\) với mọi x nguyên. Chứng minh rằng \(a,b,c,d\) đều chia hết cho 5

thỏ
7 tháng 5 2018 lúc 16:54

p(x)=ax3+bx2+cx+d

p(x)⋮5 ∀ x

=> p(5)⋮5=> (a53+b52+c5+d)⋮5

=> d⋮5

=> (ax3+bx2+cx)⋮5

=>p(1)=a13+b12+c1[p(1)⋮5]

=a+b+c

p(-1)=a(-1)3+b(-1)2+c(-1)[p(-1)⋮5]

=-a+b-c

=>p(1)+p(-1)=(a+b+c)+(-a+b-c)

=b⋮5

=> (ax3+cx)⋮5

ax3+cx

=x(ax2+c)⋮5

=> ax2+c⋮5

Với x=5=> a.52+c⋮5

=> c⋮5

=> ax2⋮5

=>a⋮5

Vậy a,b,c,d ⋮5


Các câu hỏi tương tự
Linh Lê
Xem chi tiết
0o0^^^Nhi^^^0o0
Xem chi tiết
 Quỳnh Anh Shuy
Xem chi tiết
Ánh Dương Hoàng Vũ
Xem chi tiết
Phạm Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Đứa Con Của Băng
Xem chi tiết
Khánh Hà
Xem chi tiết
0o0^^^Nhi^^^0o0
Xem chi tiết
Trang Thùy
Xem chi tiết