Chương III : Thống kê

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Quang

Cho đa thức A(x)=Ax3+Bx2+cx+D

Biết Ax luôn chia hết cho 5 với mọi x thuộc z.

C/M:ABCD cũng chia hết cho 5

Vũ Minh Tuấn
6 tháng 8 2019 lúc 11:42

\(A\left(x\right)⋮5\) \(\forall x.\)

=> \(A\left(0\right)=d⋮5\)

\(A\left(1\right)=a+b+c+d⋮5\)

\(A\left(-1\right)=-a+b-c+d⋮5\)

\(A\left(2\right)=8a+4b+2c+d⋮5\)

\(A\left(-2\right)=-8a+4b-2c+d\)

=> \(a+b+c⋮5\)\(-a+b-c⋮5.\)

=> \(a+b+c+\left(-a+b-c\right)⋮5\)

=> \(2b⋮5.\)

Mà 2 là số nguyên tố và b nguyên

=> \(b⋮5\left(đpcm\right)\)

=> \(a+c⋮5;-a-c⋮5;8a+2c⋮5;-8a-2c⋮5\)

=> \(2.\left(a+c\right)⋮5\)

=> \(2a+2c⋮5\)

=> \(2a+2c+\left(-8a-2c\right)⋮5\)

=> \(-6ac⋮5.\)

Mà 6 không chia hết cho 5

=> \(a⋮5.\)

=> \(c⋮5.\).

Chúc bạn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
Sun Moon
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
Mai vân
Xem chi tiết
WW
Xem chi tiết
Linh Trịnh Thị PHương
Xem chi tiết
kim taehyung
Xem chi tiết
Do Huyen
Xem chi tiết
Linh Nhật
Xem chi tiết
Tien Le
Xem chi tiết