Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Limited Edition

Cho (d): y = 3x - m + 4 và (P): y = x2 
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt sao cho x12 + 3x2 - 4x1x= 5

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 3 2021 lúc 13:31

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 

\(x^2=3x-m+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+m-4=0\)

a=1; b=-3; c=m-4

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=9-4m+16=-4m+25\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) có hai nghiệm phân biệt

hay Δ>0

\(\Leftrightarrow-4m+25>0\)

\(\Leftrightarrow-4m>-25\)

hay \(m< \dfrac{25}{4}\)

Khi \(m< \dfrac{25}{4}\), Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1\cdot x_2=m-4\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1^2+3x_2-4x_1x_2=5\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)-4x_1x_2=5\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1\cdot x_2+x_2^2-4x_1x_2=5\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=5\)

\(\Leftrightarrow3^2-5\left(m-4\right)=5\)

\(\Leftrightarrow9-5m+20-5=0\)

\(\Leftrightarrow-5m=-24\)

hay \(m=\dfrac{24}{5}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(m=\dfrac{24}{5}\)


Các câu hỏi tương tự
Tử Lam
Xem chi tiết
Thành An Phùng Quang
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Thiện Tuấn
Xem chi tiết
Vương Ngọc Uyên
Xem chi tiết
Ngô Chí Vĩ
Xem chi tiết
Trang Thu
Xem chi tiết
Xuân Mai
Xem chi tiết