Question

cho Δ ABC vuông tại A.Trên tia đối của tia AB lấy điểm I sao cho AB=AI.

a,Cm:ΔBCI cân.

b,Kẻ AH vuông góc BC(H∈BC),AK vuông góc CI(K∈CI).Cm:AC là tia phân giac của góc HAK.

c, Cm: ΔABH=ΔAIK

Answer 1

`a)`Ta có: \(AB=AI\) ( gt )

`=>` CA là đường trung tuyến

mà \(CA\perp BI\) ( tam giác `ABC` vuông )

`=>` `CA` là đường cao

`=>` Tam giác `BCI` cân 

`b)`Xét tam giác vuông `AHC` và tam giác vuông `AKC`, có:

\(\widehat{HCA}=\widehat{KCA}\) ( ABC cân )

`AC`:  cạnh chung

Vậy tam giác vuông `AHC` `=` tam giác vuông `AKC` ( ch.gn )

`=>`\(\widehat{HAC}=\widehat{KAC}\) ( 2 góc tương ứng )

`=>` `AC` là tia phân giác góc `HAK`

`c)``=>` `AH=AK` ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác vuông `AHB` và tam giác vuông `AKI`, có:

`AB=AI` ( gt )

`AH=AK` ( cmt )

Vậy tam giác vuông `AHB` `=` tam giác vuông `AKI` ( ch.cgv )

Answer 2

a) △ABC=△AIC(c.g.c)

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AI\\\widehat{BAC}=\widehat{IAC}=90^0\\ACchung\end{matrix}\right.\)

⇒ BI=CI(...)

⇒ △ BCI cân

b) △ABC=△AIC

 \(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ICA}\)

△ AKC=△AHC(ch-gn)

\(\left\{{}\begin{matrix}ACchung\\\widehat{AKC}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{ACH}=\widehat{ACK}\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\widehat{HAC}=\widehat{KAC}\)

⇒ AC là...

c) △ABC=△AIC

⇒ \(\widehat{B}=\widehat{I}\)

△ AKC=△AHC

⇒ AK=AH

△ AHB=△AKI(ch-gn)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{I}\\AK=AH\\AI=BA\end{matrix}\right.\)