Question

Cho Δ ABC cân tại A . BH và CK lần lượt là các tia phân giác của góc B và góc C 

a C/m góc ABH = góc ACk

b Gọi I là giao điểm của BH và CK

c gọi d là đường đi qua A song song BC .BH và Ck lần lượt cắt d tại E ,F C/m ΔIEF cân

d gọi J là giao điểm của BF và CE C/m Δ JFE cân

Answer 1

a) Ta có: \(\widehat{ABH}=\widehat{HBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

\(\widehat{ACK}=\widehat{BCK}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CK là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{HBC}=\widehat{ACK}=\widehat{BCK}\)

Xét ΔABH và ΔACK có

\(\widehat{BAH}\) chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(cmt)

Do đó: ΔABH=ΔACK(g-c-g)