Question

cho chóp ∆SABC gọi G,O là trọng tâm ∆SAB,SBC. chứng minh mặt phẳng ABC//GO

Answer 1

Trong mp(SAB), gọi M là giao điểm của SG với AB

Trong mp(SBC), gọi N là giao điểm của SO với BC

Xét ΔSAB có

G là trọng tâm

M là giao điểm của SG với AB

Do đó: M là trung điểm của AB

=>\(SG=\dfrac{2}{3}SM\)

Xét ΔSBC có

O là trọng tâm

SO cắt BC tại N

Do đó: N là trung điểm của BC

=>\(SO=\dfrac{2}{3}SN\)

Xét ΔSMN có \(\dfrac{SG}{SM}=\dfrac{SO}{SN}=\dfrac{2}{3}\)

nên GO//MN

GO//MN

\(MN\subset\left(ABC\right)\)

GO không thuộc mp(ABC)

Do đó: GO//(ABC)