Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho (O) tiếp tuyến Ax trên Ax lấy 2 điểm B,C sao ho AB=BC kẻ cát tuyến B,E,F với đường tròn CE,CF cắt (O) tại M,N vẽ hình bình hành AECD
a,3 điểm D,B,F thẳng hàng
b, tứ giác ACDF nội tiếp
c,CF*CN=CE*CM
d, MN//AC
e, gọi i là giao điểm của AF,MN chứng minh DF đi qua trung điểm NI
cho (O) tiếp tuyến Ax trên Ax lấy 2 điểm B,C sao ho AB=BC kẻ cát tuyến B,E,F với đường tròn CE,CF cắt (O) tại M,N vẽ hình bình hành AECD
a,3 điểm D,B,F thẳng hàng
b, tứ giác ACDF nội tiếp
c,CF*CN=CE*CM
d, MN//AC
e, gọi i là giao điểm của AF,MN chứng minh DF đi qua trung điểm NI
Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tai 2 điểm A và B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn) kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn ( M,N thuộc(O)). Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. a/ CM 5 điểm C,O,H,M,N thuộc cùng một đường tròn. b/ CM KN.KCKH.KO c/ 1 đường thẳng đi qua O song song MN cắt các tia CM,CN lần lược tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, bán kính R, đường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tai 2 điểm A và B. Từ một điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn) kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với đường tròn ( M,N thuộc(O)). Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN tại K. a/ CM 5 điểm C,O,H,M,N thuộc cùng một đường tròn. b/ CM KN.KC=KH.KO c/ 1 đường thẳng đi qua O song song MN cắt các tia CM,CN lần lược tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất
Cho đường tròn (O;a) và 1 điểm J nằm ngoài đường tròn O sao cho OJ 2a, kẻ tiếp tuyến JM và JN với (O. Gọi K là trực tâm của △JMN, H là giao điểm của MN và OJ.
1) CM H là trung điểm của OK
2) CM K nằm trên (O)
3) Cho JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M, bán kính r. Tính r theo a
4) Tìm tập hợp điểm I biết I là tập hợp các điểm sao cho 2 tiếp tuyến từ I tới (O) tạo thành 1 góc vuông
Câu 1), 3) và 4) mình làm đc rồi nhưng câu 2) thì chưa nên mn giúp mình câu 2) nha, hình để ở dưới á. Thanks...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;a) và 1 điểm J nằm ngoài đường tròn O sao cho OJ = 2a, kẻ tiếp tuyến JM và JN với (O. Gọi K là trực tâm của △JMN, H là giao điểm của MN và OJ.
1) CM H là trung điểm của OK
2) CM K nằm trên (O)
3) Cho JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M, bán kính r. Tính r theo a
4) Tìm tập hợp điểm I biết I là tập hợp các điểm sao cho 2 tiếp tuyến từ I tới (O) tạo thành 1 góc vuông
Câu 1), 3) và 4) mình làm đc rồi nhưng câu 2) thì chưa nên mn giúp mình câu 2) nha, hình để ở dưới á. Thanks mn nha
19 tháng 3 2019 lúc 13:05
Cho ∆ABC nhọn, ABAC nt đg tròn tâm O với ba đường cao AM, BI, CN cắt nhau ở T. Tia AM, CN lần lượt cắt đg tròn ở P và Q. Hai tiếp tuyến với đg tròn tại A và B cắt nhau ở D. Nối OD cắt AB ở J.
a) CM DO//QC và tứ giác MNJI nội tiếp
b) Kẻ AH _I_ MN, CK _I_ MN. CM MK HN va HK IM + IN
c) Nối CD cắt MI tại L. CM: IL LM
d) Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC và F đối xứng với B qua I. Giả sử góc OPQ góc OAC. Khi đó hãy chứmg minh bốn điểm O, T, E, F cùng nằm trên một đường tròn
Đọc tiếp
Cho ∆ABC nhọn, AB<AC nt đg tròn tâm O với ba đường cao AM, BI, CN cắt nhau ở T. Tia AM, CN lần lượt cắt đg tròn ở P và Q. Hai tiếp tuyến với đg tròn tại A và B cắt nhau ở D. Nối OD cắt AB ở J.
a) CM DO//QC và tứ giác MNJI nội tiếp
b) Kẻ AH _I_ MN, CK _I_ MN. CM MK = HN va HK = IM + IN
c) Nối CD cắt MI tại L. CM: IL = LM
d) Gọi E là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC và F đối xứng với B qua I. Giả sử góc OPQ = góc OAC. Khi đó hãy chứmg minh bốn điểm O, T, E, F cùng nằm trên một đường tròn
Cho (O,R) và một điểm M ở ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến MA và MB của (O), cát tuyến MIOC, dây IK // BC, dây KG MC. Chứng minh: a) KA = GB b) GB // CM và CA // GI c) CB = KI
Bài 1: Cho đường tròn (O). Điểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N là các tiếp điểm )
a, Chứng minh OA perp MN
b, Vẽ đường kính NOC, Cm CM//AO
c, Tính các canh của ΔAMN biết OM3 cm, OA5 cm
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O), đk AB . Lấy điểm M trên đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đtr tại C và D ; AM cắt OC tại E , BM cắt OD tại F
a, Cm góc COD90 độ
b, Tg MEOF là hình gì?
c, Cm AB là tiếp tuyến của đtr đk CD
Bài 3: Cho nửa đtr (O) có đk2R...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho đường tròn (O). Điểm A nằm bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AM, AN ( M, N là các tiếp điểm )
a, Chứng minh OA \(\perp\) MN
b, Vẽ đường kính NOC, Cm CM//AO
c, Tính các canh của ΔAMN biết OM=3 cm, OA=5 cm
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O), đk AB . Lấy điểm M trên đường tròn (O) , kẻ tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đtr tại C và D ; AM cắt OC tại E , BM cắt OD tại F
a, Cm góc COD=90 độ
b, Tg MEOF là hình gì?
c, Cm AB là tiếp tuyến của đtr đk CD
Bài 3: Cho nửa đtr (O) có đk=2R. Kẻ tiếp tuyến Ax, By nửa đtr (O) tại A và B ( Ax, By và nửa đtr thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB) . Qua điểm M thuộc nửa đtr ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến vs nửa đtr, cắt tia Ax và By theo thứ tự C và D
a, Cm Δ COD vuông tại O
b, Cm AC.BD=R2
cho đường tròn (O), đường kính AB , vẽ các tiếp tuyến Ax, By từ M trên đường tròn ( M khác A,B) vẽ tiếp tuyến thứ ba nó cắt Ax ở C cắt By ở D gọi Nlà giao điểm của AC và BM
a.cmr \(\dfrac{CN}{AC}=\dfrac{NB}{BD}\)
b) cm MN \(\perp\) AB
c) cmr: góc COD= 90 độ
Cho (O,R), đường kính AB. Từ điểm c trên tia đối của tia AB, kẻ các tiếp tuyến CM, Cn với đường tròn (M,N là tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng CO vuông góc với MN
b) Tính MN, biết OM4cm; CO6cm
c) Vẽ đường kính qua MK. Tứ giác ABKN là hình gì?
d) Một đường thẳng qua O song song với Mn cắt tia Cm, Cn lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên tia đối của tia AB sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất
Đọc tiếp
Cho (O,R), đường kính AB. Từ điểm c trên tia đối của tia AB, kẻ các tiếp tuyến CM, Cn với đường tròn (M,N là tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng CO vuông góc với MN
b) Tính MN, biết OM=4cm; CO=6cm
c) Vẽ đường kính qua MK. Tứ giác ABKN là hình gì?
d) Một đường thẳng qua O song song với Mn cắt tia Cm, Cn lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên tia đối của tia AB sao cho diện tích tam giác CEF là nhỏ nhất
Bài 1: cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB. Gọi E là một điểm trên AB sao cho BE 2cm. Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc với AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DE với BC. C/m/r: I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB
c) C/m HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
d) Tính độ dài đoạn HI.
Bài 2: Cho 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ở ngoài A. Tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn, tiếp xúc với đường tròn (O) ở M, tiếp xúc với đường tròn (O’) ở N....
Đọc tiếp
Bài 1: cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB. Gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2cm. Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc với AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DE với BC. C/m/r: I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB
c) C/m HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
d) Tính độ dài đoạn HI.
Bài 2: Cho 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ở ngoài A. Tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn, tiếp xúc với đường tròn (O) ở M, tiếp xúc với đường tròn (O’) ở N. Qua A kẻ đường vuông góc với OO’ cắt MN ở I.
a) Cm : tam giác AMN vuông
b) Tam giác IOO’ là tam giác gì? Vì sao?
c) C/m/r: đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’
d) Cho biết OA = 8cm, OA’ = 4,5 cm. Tính đội dài MN.