Bài 1: cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB. Gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2cm. Qua trung điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc với AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I là giao điểm của DE với BC. C/m/r: I thuộc đường tròn (O’) đường kính EB
c) C/m HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
d) Tính độ dài đoạn HI.
Bài 2: Cho 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ở ngoài A. Tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn, tiếp xúc với đường tròn (O) ở M, tiếp xúc với đường tròn (O’) ở N. Qua A kẻ đường vuông góc với OO’ cắt MN ở I.
a) Cm : tam giác AMN vuông
b) Tam giác IOO’ là tam giác gì? Vì sao?
c) C/m/r: đường thẳng MN tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’
d) Cho biết OA = 8cm, OA’ = 4,5 cm. Tính đội dài MN.
Bài 1:
a: Ta có: ΔCOD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACED có
EA cắt CD tai trung điểm của mỗi đường
EA vuông góc CD
Do đó: ACED là hình thoi
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC vuông góc với CB
=>EI vuông góc với BC
=>I nằm trên (O')
c: góc HIO'
=góc HIE+góc O'IE
=góc ECH+góc O'EI
=góc EDH+góc HED=90 độ
=>HI là tiếp tuyến của (O')
