Question

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn -1 \(\le\) x; y; z \(\le\) 2 và \(x^2+y^2+z^2=9\)

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P= x+ y + z

Giúp e với e đang cần gấp!

Answer 1

Tìm max: \(P=x+y+z\le\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=3\sqrt{3}\) (BĐT này đúng với mọi số thực)

\(P_{max}=3\sqrt{3}\) khi \(x=y=z=1\)

Tìm min: do \(-1\le x;y;z\le2\) nên:

\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\le0\Leftrightarrow x^2\le x+2\)

Tương tự: \(y^2\le y+2\) ; \(z^2\le z+2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le x+y+z+6\)

\(\Rightarrow x+y+z\ge x^2+y^2+z^2-6=3\)

\(P_{min}=3\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;2;-1\right)\) và hoán vị