Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kun ZERO

Cho các số thực x, y, z dương

chứng minh: \(\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\ge\frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2\)

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 2 2020 lúc 6:24

\(\frac{1}{x^3y^3}+\frac{1}{x^3y^3}+1\ge\frac{3}{x^2y^2}\) ; \(\frac{y^3}{z^3}+\frac{y^3}{z^3}+1\ge\frac{3y^2}{z^2}\) ; \(x^3z^3+x^3z^3+1\ge3x^2z^2\)

\(\Rightarrow2VT+3\ge2\left(\frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2\right)+\left(\frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2\right)\ge2\left(\frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2\right)+3\sqrt[3]{\frac{x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Ánh Dương
Xem chi tiết
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
tran thi mai anh
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
Vinh Nguyễn Thành
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Hoàng Quốc Tuấn
Xem chi tiết