Cho các số thực không âm \(x_1,x_2,x_3,............,x_9\)thỏa mãn :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3+.....+x_9=10\\x_1+2x_2+3x_3+.....+9x_9=18\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng : \(1.19x_1+2.18x_2+3.17x_3+.....+9.11x_9\ge270\)
Helps me : Phùng Khánh Linh Mysterious Person Nhã Doanh Aki Tsuki Akai Haruma ,............
đặc : \(A=x_1+x_2+x_3+...+x_9=10\) ; \(B=x_1+2x_2+3x_3+...+9x_9=18\)
ta có : \(B-20A=-\left(19x_1+18x_2+17x_3+...+11x_9\right)=-182\)
\(\Leftrightarrow19x_1+18x_2+17x_3+...+11x_9=182=C\) (1)
ta lấy \(A-B=D=x_2+2x_3+3x_4+...+8x_9=8\)
\(\Rightarrow11D=11x_2+11.2x_3+11.3x_4+...+11.8x_9=88\)
ta dễ thấy : \(1.19x_1+2.18x_2+3.17x_3+...+9.11x_9\ge C+D=270\left(đpcm\right)\)
dấu "=" xảy ra khi \(x_2;x_3;x_4;....;x_8=0\) và \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_9=10\\x_1+9x_9=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=9\\x_9=1\end{matrix}\right.\)
Lên mạng tra là có. Đề CSP nên không ít trang đăng lên đâu
