Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
CAO Thị Thùy Linh

Cho các số thực dương x,y,z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+2yz+zx}\)

Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 2 2020 lúc 13:06

Sử dụng pp cân bằng hệ số:

\(\frac{\sqrt{5}+1}{4}x^2+\frac{\sqrt{5}-1}{4}y^2\ge xy\)

\(\frac{\sqrt{5}+1}{4}x^2+\frac{\sqrt{5}-1}{4}z^2\ge xz\)

\(y^2+z^2\ge2yz\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{5}+1}{2}x^2+\frac{\sqrt{5}+1}{2}y^2+\frac{\sqrt{5}+1}{2}z^2\ge xy+2yz+zx\)

\(\Rightarrow P=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+2yz+zx}\ge\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
Nguyệt Hà
Xem chi tiết
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
Đạt Trần Tiến
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết
Anh Đỗ Nguyễn Thu
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Trần Việt Linh
Xem chi tiết
Lê Mai Hương
Xem chi tiết