\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(A\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2=\frac{1}{2}\left(1+4\right)^2=\frac{25}{2}\)
\(A_{min}=\frac{25}{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Cho 2 số x,y dương
Chứng minh rằng \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)≥\(\frac{4}{x+y}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\frac{1}{xy}\)+\(\frac{1}{x^2+xy}\)+\(\frac{1}{y^2+xy}\)+\(\frac{1}{x^2+y^2}\) với x+y≤1
1/tìm các số nguyên x,y thỏa mãn: \(x^3+3x=x^2y+2y+5\)
2/ tìm tất cả các nghiệm nguyên dương x,y thỏa mãn phương trình :5x+7y=112
3/tìm các cặp số nguyên x,y thỏa mãn:\(5x^2+2xy+y^2-4x-40=0\)
4/ tím các số nguyên x,y thỏa mãn: 3xy+x+15y-44=0
1) Cho 3 số a,b,c thỏa mãn 0 < a <= b <= c. Chứng minh rằng:
a/b + b/c + c/a >= b/a + c/a + a/c
2) Giải phương trình:
( 2017 - x)^3 + ( 2019 - x)^3 + (2x - 4036)^3 = 0
3)
a) Rút gọn biểu thức : A = 1/1-x + 1/1+x + 2/1+x^2 + 4/1+x^4 + 8/1+x+8
b) Tìm x,y biết : x^2 + y^2 + 1/x^2 + 1/y^2 = 4
Cho x,y,z>0 thỏa mãn\(\frac{x^2+x+y}{x+y}+\frac{y^2+z+y}{z+y}+\frac{z^2+x+z}{x+z}=3\frac{1}{2}\).Tính giá trị biểu thức
Tìm x,y thỏa mãn:
a)\(x^2+y^2=4-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}\)
b)x2+2y2-2xy-2x+4y+2=0
Min \(M=x^2+y^2-xy-x+y +1\)
1/ tìm x,y nguyên dương thỏa mãn: \(x^2-y^2+2x-4y-10=0\)
2/ gtp nghiệm nguyên :\(x^2+2y^2+3xy+3x+5y=15\)
3/gtp nghiệm nguyên: \(2x^2+3xy-2y^2=7\)
Help me... Giup đk chừng nào hay chừng đó ạ.
Bài 1:a, \(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{2x}{x^2-1}=0\)
b, \(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2x-3}-1=\dfrac{x^2+10}{2x-3}\)
c,\(\dfrac{x+5}{x-5}-\dfrac{x-5}{x+5}=\dfrac{20}{x^2-25}\)
d,\(\dfrac{3x+2}{3x-2}-\dfrac{6}{2+3x}=\dfrac{9x^2}{9x^2-4}\)
e,\(\dfrac{3}{5x-1}+\dfrac{2}{3-5x}=\dfrac{4}{\left(1-5x\right)\left(5x-3\right)}\)
f,\(\dfrac{3}{1-4x}=\dfrac{2}{4x+1}-\dfrac{8+6x}{16x^2-1}\)
g,\(\dfrac{y-1}{y-2}-\dfrac{5}{y+2}=\dfrac{12}{y^2-4}+1\)
h,\(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}=\dfrac{4}{x^2-1}\)
i,\(\dfrac{2x-3}{x+2}-\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{2}{x^2-4}\)
j,\(\dfrac{x-1}{x^2-4}=\dfrac{3}{2-x}\)
\(a.\dfrac{y-1}{y-2}-\dfrac{5}{y+2}=\dfrac{12}{y^2-4}+1\)
\(b.\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{3x^2}{x^3-1}=\dfrac{2x}{x^2+x+1}\)
