Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Quốc Mạnh

Cho các số thực dương x;y thỏa mã : \(x^2+y^2=2\)

Tìm GTNN của biểu thức F = \(\frac{x^2}{\sqrt{y}}+\frac{y^2}{\sqrt{x}}\)

Rồng Đom Đóm
5 tháng 5 2019 lúc 20:34

Ta có:\(F=\frac{x^2}{\sqrt{y}}+\frac{y^2}{\sqrt{x}}\)

\(F=\frac{x^2}{\sqrt{y}}+x^2\sqrt{y}+\frac{y^2}{\sqrt{x}}+y^2\sqrt{x}-x^2\sqrt{y}-y^2\sqrt{x}\)

\(F\ge2x^2+2y^2-x^2\sqrt{y}-y^2\sqrt{x}=4-x^2\sqrt{y}-y^2\sqrt{x}\)

Đặt \(A=x^2\sqrt{y}+y^2\sqrt{x}\)

\(A\le\frac{x^2\left(y+1\right)+y^2\left(x+1\right)}{2}=\frac{x^2y+y^2x+2}{2}\)

Ta có:\(x^2y+y^2x=xy\left(x+y\right)\le\frac{x^2+y^2}{2}.\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=1.2=2\)

\(\Rightarrow A\le\frac{2+2}{2}=2\)

\(\Rightarrow F\ge4-2=2\)

"="<=>x=y=1


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Vyy Vyy
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
SuSu
Xem chi tiết