Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hồ Minh Phi

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2+2ab=3\left(a+b+c\right)\). Tìm min của biểu thức: \(P=a+b+c+\frac{20}{\sqrt{a+c}}+\frac{20}{\sqrt{b+2}}\)

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 12 2020 lúc 22:45

\(3\left(a+b+c\right)=\left(a+b\right)^2+c^2\ge\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Rightarrow a+b+c\le6\)

\(P=a+b+c+\frac{80}{2.2.\sqrt{a+c}}+\frac{80}{2.2\sqrt{b+2}}\ge a+b+c+\frac{80}{a+c+4}+\frac{80}{b+6}\)

\(P\ge a+b+c+\frac{320}{a+b+c+10}\)

\(P\ge a+b+c+10+\frac{256}{a+b+c+10}+\frac{64}{a+b+c+10}-10\)

\(P\ge2\sqrt{\frac{256\left(a+b+c+10\right)}{a+b+c+10}}+\frac{64}{6+10}-10=26\)

\(P_{min}=26\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Channel
Xem chi tiết
Ngô Thành Chung
Xem chi tiết
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ vân
Xem chi tiết
Mai Thị Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ vân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ vân
Xem chi tiết
Mai Thị Thanh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ vân
Xem chi tiết
Lê Văn Sang
Xem chi tiết