Question

cho các số dương a,b,c có tích bằng 1.Chứng minh \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\)

Answer 1

AM-GM 1 dòng thôi bạn :))

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)

Dấu "=" khi a=b=c=1

Answer 2

Áp dụng BĐT AM - GM cho các số không âm , ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}a+1\ge2\sqrt{a}\\b+1\ge2\sqrt{b}\\c+1\ge2\sqrt{c}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2.2.2.\sqrt{abc}\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\left(đpcm\right)\)