Question

Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn:\(a+b+c=a^2+b^2+c^2=2\)

Chứng minh rằng"\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\)

Answer 1

Lời giải:

Do $a+b+c=a^2+b^2+c^2=2$

$\Rightarrow ab+bc+ac=\frac{(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)}{2}=\frac{2^2-2}{2}=1$

Do đó:

$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a^2+ab+bc+ac)(b^2+ab+bc+ac)(c^2+ab+bc+ac)$

$=[a(a+b)+c(a+b)][b(b+a)+c(b+a)][c(c+a)+b(c+a)]$

$=(a+b)(a+c)(b+a)(b+c)(c+a)(c+b)$

$=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$ là số chính phương với mọi $a,b,c$ nguyên dương.

Ta có đpcm.

Answer 2

Chứng minh cái gì vậy bn???