\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+abc\right)\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c+1\right)\ge4\)(1)
Lại có:\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\left(c+1\right)^2\ge4c\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(c+1\right)\right]^2\ge16abc=16\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(c+1\right)\ge4\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) đúng\(\Rightarrowđpcm\)
Cho các số dương a, b, c có tích bằng 1.
CMR:\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\)
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)=8\)
CMR \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{bc}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\dfrac{ca}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)
Câu 1: Cho \(x^2-6x+1=0\).Tính giá trị biểu thức B=\(\frac{x^4+8x^2+1}{x^2}\)
Câu 2:
a/ Rút gọn biểu thức P=\(\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{c-a}+\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\). Trong đó a,b,c là các số đôi 1 phân biệt.
b/ Cho đa thức f(x) có bậc lớn hơn 1, có hệ số nguyên thỏa mãn f(5) chia hết cho 7, f(7) chia hết cho 5. CMR: f(12) chia hết cho 35
Câu 3: Cho các số x,y là các số thỏa mãn \(3x^2+x=4y^2+y\).CMR:
Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho các số thực a,b thoả mãn a + b khác 0. Cmr a2 + b2\(\dfrac{\left(1+ab\right)^2}{\left(a+b\right)^2}\) \(\ge\) 2
cho các số dương a và b thỏa mãn a+b=1. chứng minh rằng \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\ge9\)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+4\right)\left(c^2+9\right)=48abc\)
Tính \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{\left(a+b+c\right)^2}\)
cho các số dương a và b thõa mãn a+b=1
cm:\(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\ge9\)
giả sử a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a \(\le\) b \(\le\)3\(\le\)c; c\(\ge\)b +1; a+b \(\ge\) c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\dfrac{2ab+a+b+c\left(ab-1\right)}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\)
