Question

cho các số a,b,c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca. Tính giá trị của bểu thức (a-b)^31+(b-c)^10+(c-a)^2014

Answer 1

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

=>a=b=c

\(\left(a-b\right)^{31}+\left(b-c\right)^{10}+\left(c-a\right)^{2014}\)

\(=\left(a-a\right)^{31}+\left(b-b\right)^{10}+\left(c-c\right)^{2014}\)

\(=0+0+0=0\)