Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba
Các câu hỏi tương tự
a, Giải phương trình: 2\(\left(x-\sqrt{2x^2+5x-3}\right)=1+x\left(\sqrt{2x-1}-2\sqrt{x+3}\right)\)
b, Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a,b,c=1
Chứng minh rằng:\(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\le\dfrac{1}{2}\)
4 tháng 6 2021 lúc 22:24
Cho a;b;c >0 thỏa mãn \(a+b+c=\dfrac{1}{abc}\)
Cmr: \(\sqrt{\dfrac{\left(1+b^2c^2\right)\left(1+a^2c^2\right)}{c^2+a^2b^2c^2}}=a+b\)
Giúp em với ạ. Em cảm ơn các anh/chị ạ.
từ giả thiết, ta có dfrac{1}{xy}+dfrac{1}{yz}+dfrac{1}{zx}1
đặt left(dfrac{1}{xy};dfrac{1}{yz};dfrac{1}{zx}right)left(a;b;cright)Rightarrow a+b+c1 left(dfrac{ac}{b};dfrac{ab}{c};dfrac{bc}{a}right)left(dfrac{1}{x^2};dfrac{1}{y^2};dfrac{1}{z^2}right)
ta có VTdfrac{1}{sqrt{1+dfrac{1}{x^2}}}+dfrac{1}{sqrt{1+dfrac{1}{y^2}}}+dfrac{1}{sqrt{1+dfrac{1}{z^1}}}sqrt{dfrac{1}{1+dfrac{ac}{b}}}+sqrt{dfrac{1}{1+dfrac{ab}{c}}}+sqrt{dfrac{1}{1+dfrac{bc}{a}}}
dfrac{1}{sqrt{dfrac{b+ac}{b}}}+dfrac{1}{sqrt{dfrac...
Đọc tiếp
từ giả thiết, ta có \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\)
đặt \(\left(\dfrac{1}{xy};\dfrac{1}{yz};\dfrac{1}{zx}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow a+b+c=1\) =>\(\left(\dfrac{ac}{b};\dfrac{ab}{c};\dfrac{bc}{a}\right)=\left(\dfrac{1}{x^2};\dfrac{1}{y^2};\dfrac{1}{z^2}\right)\)
ta có VT=\(\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{1}{x^2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{1}{y^2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+\dfrac{1}{z^1}}}=\sqrt{\dfrac{1}{1+\dfrac{ac}{b}}}+\sqrt{\dfrac{1}{1+\dfrac{ab}{c}}}+\sqrt{\dfrac{1}{1+\dfrac{bc}{a}}}\)
=\(\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{b+ac}{b}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{a+bc}{a}}}+\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{c+ab}{c}}}=\sqrt{\dfrac{a}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\sqrt{\dfrac{b}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}}+\sqrt{\dfrac{c}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)
\(\le\sqrt{3}\sqrt{\dfrac{ac+ab+bc+ba+ca+cb}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}=\sqrt{3}.\sqrt{\dfrac{2\left(ab+bc+ca\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\)
ta cần chứng minh \(\sqrt{\dfrac{2\left(ab+bc+ca\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\le\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{2\left(ab+bc+ca\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\le\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow8\left(ab+bc+ca\right)\le9\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
<=>\(8\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\le9\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\) (luôn đúng )
^_^
Cho a, b, c, d là các số thực thỏa mãn điều kiện: \(abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2016}\) Chứng minh rằng: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\left(d^2+1\right)\ge2016\)
cho \(\sqrt{a}+\sqrt{\sqrt{b}+}\sqrt{c}=\sqrt{3}va\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}=3\)
tính M=\(\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)
bài 1. Cho a = 2; b = 8; c = \(\sqrt{5}\) - 2
a) Tính M \(\sqrt{a}.\sqrt{b}\)
b) Tính N \(\sqrt{c^2}-\dfrac{1}{c}\)
c) Tìm x biết rằng \(2x^2+c\left(2c-\sqrt{a}\right)-c\sqrt{2}=0\)
a)Tính giá trị biểu thức:p= \(\dfrac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
b)Chứng minh rằng nếu a,b,c là các số dương thỏa mãn a+c =2b thì ta luôn có
\(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{c}}\)
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2\le16\)
Tìm GTLN của biểu thức M=\(a\sqrt{b\left(a+8b\right)}+b\sqrt{a\left(b+8a\right)}\)
cho a,b,c >0 chứng minh rằng
\(\sqrt{\dfrac{a+b}{c}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{b}}>=2\left(\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}\right)\)