Question

Cho các chữ số A = {0,1,3,4,5,7,8,9}. Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số thỏa mãn điều kiện: Có mặt chữ số 9, và chữ số 5 xuất hiện 2 lần cạnh nhau.

Answer 1

Nguyễn Việt Lâm

Answer 2

Nguyễn Việt Lâm

Answer 3

Coi hai chữ số 9 cạnh nhau là 1 chữ số \(\left(x_1\right)\), hai chữ số 5 cạnh nhau là 1 chữ số \(\left(x_2\right)\).

TH1: Số tự nhiên có dạng \(\overline{ax_1x_2}\) hoặc \(\overline{ax_2x_1}\).

a có 5 cách chọn 

\(\Rightarrow\) Có \(5.2=10\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: Số không có hai dạng trên.

a có 6 cách chọn.

Số hoán vị các chữ số \(a,x_1,x_2\) là \(3!-2=4\) (Không bao gồm 2 dạng TH1)

\(\Rightarrow\) Có \(6.4=24\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy có \(24+10=34\) số thỏa mãn thỏa mãn yêu cầu bài toán.