Question

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.

Answer 1

Ta "dán" 2 chữ số 3 và 3 liền với nhau thành chữ số kép. Có hai cách "dán" (23 hoặc 32). Bài toán trở thành: có 5 chữ số 0,1,4,5, số kép. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 5 chữ số khác nhau.

Ta giải bằng quy tắc nhân như sau:

Bước 1: Dán 2 số 2 và 3 với nhau. Có \(n_1\) = 2 cách

Bước 2: Số hàng vạn có \(n_2\) = 4 cách chọn (trừ số 0)

Bước 3: Số hàng nghìn có \(n_3\) = 4 cách chọn

Bước 4: Số hàng trăm có \(n_4\) = 3 cách chọn

Bước 5: Số hàng chực có \(n_5\) = 2 cách chọn

Bước 6: Số hàng đơn vị có \(n_6\) = 1 cách chọn

Theo quy tắc nhân số các số cần chọn là

                     n = \(n_1\)\(n_2\)\(n_3\)\(n_4\)\(n_5\)\(n_6\) = 2.4.4.3.2.1 = 192

Vậy có 192 số cần tìm.