cho biểu thức:Q=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{7}{x-4}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-1\right)\)với x≥0 và x≠4
a)rút gọn Q
b)tính giá trị của Q trong các trường hợp sau:
i)x=\(\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)
ii)x=\(\sqrt{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{3}}}\)
a/ \(Q=\left(\frac{\sqrt{x}-2+7}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\right)\)
\(Q=\left(\frac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right).\left(\sqrt{x}-2\right)\)
\(Q=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\)
b/ i, x= \(\sqrt{\left(5+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}=5+\sqrt{2}-4-\sqrt{2}=1\)
\(\Rightarrow Q=\frac{5+1}{2+1}=2\)
ii, x= \(\frac{\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}}{2-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{2\left(2+\sqrt{3}\right)}}{2+\sqrt{3}}\)\(=\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{2-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{2+\sqrt{3}}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}+1\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}\)
\(=2\sqrt{3}+3-2-\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3-2+3=5-\sqrt{3}\)
\(Q=\frac{\sqrt{5-\sqrt{3}}+5}{\sqrt{5-\sqrt{3}}+2}\)
Đến đây chưa nghĩ ra :D
Sửa chút đoạn sau cho bạn trên.
ii, \(x=\sqrt{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}-\sqrt{\frac{2}{2+\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{2}.\sqrt{2-\sqrt{3}}\left(2+\sqrt{3}\right)-\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{3}}\left(2-\sqrt{3}\right)\)
\(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}-2+3-\left(2\sqrt{3}+2-3-\sqrt{3}\right)\)\(=2\)
\(\Rightarrow Q=\frac{\sqrt{2}+5}{\sqrt{2}+2}=\frac{8-3\sqrt{2}}{2}\) (Trục căn thức ở mẫu, lấy \(2-\sqrt{2}\) )
