Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quý

Cho biểu thức:\(\left(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right):\frac{x^2+1}{x^2+x+1}\)

a)Tìm ĐKXĐ, rút gọn

b)Tìm giá trị của C biết |x+1|=2

c)Tìm x để C có GTNN

Thục Trinh
24 tháng 4 2019 lúc 6:59

a. ĐKXĐ: \(x\ne1\)

\(C=\left(\frac{x^2+2}{x^3-1}+\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{x-1}\right):\frac{x^2+1}{x^2+x+1}\)

\(=\left(\frac{x^2+2+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\right).\frac{x^2+x+1}{x^2+1}\)

\(=\frac{x^2+2+x^2-1-x^2-x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+x+1}{x^2+1}\)

\(=\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+x+1}{x^2+1}\)

\(=\frac{x}{x^2+1}\)

b. \(\left|x+1\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}C=\frac{1}{1+1}=\frac{1}{2}\\C=\frac{-3}{\left(-3\right)^2+1}=\frac{-3}{10}\end{matrix}\right.\)

c. Bài này mình chỉ tìm dược max thôi, không tìm thấy min.

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 4 2019 lúc 18:37

\(C=\frac{x}{x^2+1}=\frac{2x}{2\left(x^2+1\right)}=\frac{x^2+1-x^2+2x-1}{2\left(x^2+1\right)}=\frac{1}{2}-\frac{\left(x-1\right)^2}{2\left(x^2+1\right)}\le\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow C_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(x=1\)

\(C=\frac{2x}{2\left(x^2+1\right)}=\frac{-x^2-1+x^2+2x+1}{2\left(x^2+1\right)}=-\frac{1}{2}+\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x^2+1\right)}\ge-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow C_{min}=-\frac{1}{2}\) khi \(x=-1\)


Các câu hỏi tương tự
VŨ ĐỨC CƯỜNG
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Lizk Kenih
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Melanie Granger
Xem chi tiết