Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Bảo Hân

Cho biểu thức C = \(\left(\frac{2x+1}{x-1}+\frac{8}{x^2-1}-\frac{x-1}{x+1}\right).\frac{x^2-1}{5}\)

a) Tìm đkxđ của C

b) Rút gọn C

c) Chứng tỏ B > 0

Nguyễn Thanh Hằng
31 tháng 12 2019 lúc 11:08

a/ ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ne0\\x+1\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\)

Vậy..

b/ Ta có :

\(C=\left(\frac{2x+1}{x-1}+\frac{8}{x^2-1}-\frac{x-1}{x+1}\right).\frac{x^2-1}{5}\)

\(=\left(\frac{2x+1}{x-1}+\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x-1}{x+1}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)

\(=\left(\frac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)

\(=\frac{2x^2+2x+x+1+8-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)

\(=\frac{x^2+5x+8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{5}\)

\(=\frac{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}{5}\)

Vậy...

c/ Với mọi x ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\\5>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}{5}>0\)

\(\Leftrightarrow C>0\left(đpcm\right)\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
VŨ ĐỨC CƯỜNG
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
Lizk Kenih
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết
Min
Xem chi tiết
Achana
Xem chi tiết