Question

Cho biểu thức:

Q = (\(\dfrac{2x-x^2}{2x^2+8}\) - \(\dfrac{2x^2}{x^3-2x^2+4x-8}\))(\(\dfrac{2}{x^2}\)+ \(\dfrac{1-x}{x}\))

a) Rút gọn Q;

b) Tìm các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên.

Answer 1

a: \(Q=\left(\dfrac{-x\left(x-2\right)}{2\left(x^2+4\right)}-\dfrac{2x^2}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}\right)\cdot\dfrac{2+x-x^2}{x^2}\)

\(=\dfrac{-x\left(x^2-4x+4\right)-4x^2}{2\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{-\left(x^2-x-2\right)}{x^2}\)

\(=\dfrac{-x^3+4x^2-4x-4x^2}{2\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{-\left(x+1\right)}{x^2}\)

\(=\dfrac{-x\left(x^2+4\right)}{2\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{-\left(x+1\right)}{x^2}=\dfrac{x+1}{x}\)

b: Để Q là số nguyên thì \(x+1⋮x\)

hay \(x=1\)