Question

Cho biểu thức P=(x−a)(x−b)(x−c). Trong đó a+b+c=12; ab+bc+ca=47; abc=60

a) Viết P dưới dạng một đa thức thu gọn và viết theo lũy thừa giảm của biến x

b) Tính giá trị của P khi IxI =3 ( IxI : giá trị tuyệt đối của x)

Mọi người giải giúp em vs ạ. Em cảm ơn!!!!!!!!!

Answer 1

P= (x-a)(x-b)(x-c)

=(x²-ax-bx+ab)(x-c)

=x³-cx²-ax²+acx-bx²+bcx+abx-abc

=x³-(a+b+c)x²+(ab+bc+ca)x-abc

=x³-12x²+47x-60

b) Ta có: (x-4)³=x³-12x²+48x-64

=> P=(x-4)³-(x+4)

Đặt t=x-4

P=t³-t

=t(t²-1)

=t(t+1)(t-1)

=(x-4)(x-3)(x-5)

\(\left|x\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Với x=3 thì

P=\(\left(3-4\right)\left(3-3\right)\left(3-5\right)=0\)

Với x=-3 thì

\(P=\left(-3-4\right)\left(-3-3\right)\left(-3-5\right)=-336\)