Question

Cho biểu thức:

\(P=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right)\)

a) Tìm ĐKXĐ

b)Rút gọn

c)Tìm các số nguyên x sao cho P có giá trị là một số nguyên

Answer 1

a: ĐKXĐ: x>0; x<>1

b: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)