Question

Cho biểu thức: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{3}{2-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi \(x=\dfrac{8}{3+\sqrt{5}}\)

c) Tìm các giá trị của n để có x thoả mãn: \(\left(\sqrt{x}+1\right).P>\sqrt{x}+n\)

Answer 1

a: \(P=\dfrac{\sqrt{x}-4+3\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}:\dfrac{x-4-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\dfrac{4\left(\sqrt{x}-1\right)}{-4}=-\sqrt{x}+1\)

b: \(x=\dfrac{8}{3+\sqrt{5}}=6-2\sqrt{5}\)

Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào P, ta được:

\(P=-\left(\sqrt{5}-1\right)+1=-\sqrt{5}+2\)