Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tường Nguyễn Thế

Cho biểu thức: \(P=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{xy}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\) .

Tìm các giá trị x, y nguyên để P có giá trị bằng 2

๖ۣۜĐặng♥๖ۣۜQuý
6 tháng 2 2018 lúc 20:28

\(P=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{xy}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\\ P=\dfrac{x\left(\sqrt{x}+1\right)-y\left(1-\sqrt{y}\right)-xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\\ P=\dfrac{x\sqrt{x}+x-y+y\sqrt{y}-yx\sqrt{x}-xy\sqrt{y}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\\ P=\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x+y+\sqrt{xy}\right)+\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-xy\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\\ P=\dfrac{x+y+\sqrt{xy}+\sqrt{x}-\sqrt{y}-xy}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\\ P=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)+2\sqrt{xy}-xy-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\\ P=1-\dfrac{\left(\sqrt{xy}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}=2\\ \Rightarrow\dfrac{\left(\sqrt{xy}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}=1\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)^2=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)\\ \Leftrightarrow xy-2\sqrt{xy}+1=\sqrt{x}-\sqrt{y}+1-\sqrt{xy}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{y}-xy+\sqrt{xy}=0\)

tự giải quyết tiếp nhá :)) h có việc :)) nếu còn ko bt thì mai làm nốt cho :))


Các câu hỏi tương tự
LEGGO
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Lê Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
Tuyết Linh Linh
Xem chi tiết
trần thị trâm anh
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết