a)Ta có: \(P=160\Rightarrow P-160=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)-160=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-160=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)-160=0\)
Đặt \(t=x^2+5x\) ta có:
\(\left(t-6\right)\left(t+6\right)-160=0\Rightarrow t^2-196=0\)
\(\Rightarrow t=\pm14\Rightarrow x^2+5x=\pm14\)
\(\Rightarrow x=-7;x=2\) (thỏa mãn)
b)Dễ thấy: \(P=\)\(\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=0;x=-5\)
Để P=160\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=160\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)\left(x+6\right)\) =160
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+2x+3x+6\right)\left(x^2+6x-x-6\right)\) =160
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+5x+6\right)\left(x^2+5x-6\right)\)=160 (1)
Đặt \(t=x^2+5x+6\left(t\ge0\right)\), (1) \(\Leftrightarrow t\left(t-12\right)=160\)
\(\Leftrightarrow t^2-12t-160=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-20\right)\left(t+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-20=0\\t+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=20\left(tm\right)\\t=-8\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=20\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-7\end{matrix}\right.\)
Vậy để P=160 thì \(x=\left\{2;-7\right\}\)
bài này ko nằm trong căn bậc 2. căn bậc 3... mình chỉ chọn đại một chủ đề thôi nhé.
Đề phải là P=(x+1)(x+2)(x+3)(x+6) chứ nhỉ .
Mk nghỉ v... đừng ném đá nha .
