Question

Cho các biểu thức:

A = \(\dfrac{6}{x-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) và B = \(\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\) với \(x\ge0;x\ne1;x\ne9\)

Đặt P = A - B. Biểu thức P sau khi tính được là \(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\). Tìm số tự nhiên \(x\) để biểu thức \(\dfrac{1}{P}\) đạt giá trị lớn nhất

Answer 1

`1/P=(sqrtx+1)/(sqrtx-3)=(sqrtx-3+4)/(sqrtx-3)=1+4/(sqrtx-3)(x>=0,x\ne9)`

Để `1/P` max thì `4/(sqrtx-3)` max

Nhận thấy nếu `x<9` thì `sqrtx-3<0` hay `4/(sqrtx-3)<0`

Nếu `x>9` thì `4/(sqrtx-3)>0`

Do đó ta xét `x>9` hay `x>=10`

`=>sqrtx-3>=sqrt10-3`

`=>4/(sqrtx-3)<=4/(sqrt10-3)`

Hay `(1/P)_(max)=1+4/(sqrt10-3)<=>x=10`