Question

Cho biểu thức : P= \(\frac{x+1}{3x-x^2}:\left(\frac{3+x}{3-x}-\frac{3-x}{3+x}-\frac{12x^2}{x^2-9}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi |2x-1|=5

c) Tìm giá trị của x để P<0

Answer 1

a) ĐKXĐ: x∉{0;3;-3}

Ta có: \(P=\frac{x+1}{3x-x^2}:\left(\frac{3+x}{3-x}-\frac{3-x}{3+x}-\frac{12x^2}{x^2-9}\right)\)

\(=\frac{x+1}{x\left(3-x\right)}:\frac{9+6x+x^2-\left(9-6x+x^2\right)+12x^2}{9-x^2}\)

\(=\frac{x+1}{x\left(3-x\right)}:\frac{12x\left(x+1\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\)

\(=\frac{x+1}{x\left(3-x\right)}\cdot\frac{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}{12x\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3+x}{12x^2}\)

b) Ta có: |2x-1|=5

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=-5\\2x-1=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-4\\2x=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\left(tm\right)\\x=3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=-2 vào biểu thức \(P=\frac{3+x}{12x^2}\), ta được:

\(\frac{3+\left(-2\right)}{12\cdot\left(-2\right)^2}=\frac{1}{48}\)

Vậy: \(\frac{1}{48}\) là giá trị của biểu thức \(P=\frac{3+x}{12x^2}\) tại x=-2

c) Ta có: P<0

⇔\(\frac{3+x}{12x^2}< 0\)

mà \(12x^2\ge0\forall x\)

nên 3+x<0

hay x<-3

Vậy: Khi x<-3 thì P<0

Answer 2

a, \(\frac{x+1}{3x-x^2}:\left(\frac{3+x}{3-x}-\frac{3-x}{3+x}-\frac{12x^2}{x^2-9}\right)\) (ĐKXĐ: x \(\ne\) 0; x \(\ne\) \(\pm\) 3)

= \(\frac{x+1}{x\left(3-x\right)}:\left(\frac{\left(3+x\right)^2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}-\frac{\left(3-x\right)^2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}+\frac{12x^2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right)\)

= \(\frac{x+1}{x\left(3-x\right)}:\left(\frac{\left(3+x\right)^2-\left(3-x\right)^2+12x^2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right)\)

= \(\frac{x+1}{x\left(3-x\right)}:\frac{\left(3+x-3+x\right)\left(3+x+3-x\right)+12x^2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\)

= \(\frac{x+1}{x\left(3-x\right)}:\frac{12x^2+12x}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\)

= \(\frac{x+1}{x\left(3-x\right)}:\frac{12x\left(x+1\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\)

= \(\frac{\left(x+1\right)\left(3-x\right)\left(3+x\right)}{12x^2\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\)

= \(\frac{3+x}{12x^2}\)

b, |2x - 1| = 5

\(\Leftrightarrow\) 2x - 1 = -5 hoặc 2x - 1 = 5

\(\Leftrightarrow\) x = -2 và x = 3

Thay x = -2 vào P ta được

\(\frac{3-2}{12\left(-2\right)^2}\) = \(\frac{1}{48}\)

Vậy P = \(\frac{1}{48}\) nếu x = -2

Thay x = 3 vào P ta được:

\(\frac{3+3}{12\cdot3^2}\) = \(\frac{6}{108}\) = \(\frac{1}{18}\)

Vậy P = \(\frac{1}{18}\) nếu x = 3

c, Ta có: P < 0 hay \(\frac{3+x}{12x^2}< 0\)

Vì 12x² > 0 với mọi x

\(\Rightarrow\) 3 + x < 0

\(\Leftrightarrow\) x < -3 (TMĐKXĐ)

Vậy x < -3

Chúc bn học tốt!!