Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huyền Trang

Cho biểu thức : M= \(\left(\frac{x}{x+5}-\frac{5}{5-x}+\frac{10x}{x^2-25}\right).\left(1-\frac{5}{x}\right)\)

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của x để M=\(\frac{1}{20}\)x+1

c) Tìm số nguyên x để giá trị tương ứng của M là số nguyên

Nguyễn Lê Phước Thịnh
2 tháng 5 2020 lúc 9:32

a) ĐKXĐ: x∉{0;-5;5}

Ta có: \(M=\left(\frac{x}{x+5}-\frac{5}{5-x}+\frac{10x}{x^2-25}\right)\cdot\left(1-\frac{5}{x}\right)\)

\(=\left(\frac{x}{x+5}+\frac{5}{x-5}+\frac{10x}{x^2-25}\right)\cdot\frac{x-5}{x}\)

\(=\left(\frac{x\left(x-5\right)}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{5\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}+\frac{10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\right)\cdot\frac{x-5}{x}\)

\(=\frac{\left(x+5\right)^2}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\cdot\frac{x-5}{x}\)

\(=\frac{x+5}{x-5}\cdot\frac{x-5}{x}=\frac{x+5}{x}\)

b) Đặt \(M=\frac{1}{20}x+1\)

\(\frac{x+5}{x}=\frac{x}{20}+1\)

\(\frac{20\left(x+5\right)}{20x}-\frac{x^2}{20x}-\frac{20x}{20x}=0\)

\(\Leftrightarrow20x+100-x^2-20x=0\)

\(100-x^2=0\)

\(\left(10-x\right)\left(10+x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}10-x=0\\10+x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tm\right)\\x=-10\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: x∈{10;-10}

c) Để M là số nguyên thì x+5⋮x

mà x⋮x

nên 5⋮x

⇔x∈Ư(5)

⇔x∈{1;-1;5;-5}

mà x∉{5;-5}

nên x∈{1;-1}

Vậy: Khi x∈{1;-1} thì M là số nguyên

Văn Thị Nga
2 tháng 5 2020 lúc 9:29

a,M=1+\(\frac{5}{x}\)

b,x=+-10

c,xϵ-5,-1,1,5


Các câu hỏi tương tự
lê nhật duẫn
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết
Kiều Vũ Minh Đức
Xem chi tiết
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Tịch Mộng
Xem chi tiết
lê nhật duẫn
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Trang
Xem chi tiết
VŨ ĐỨC CƯỜNG
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết