Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:\(A=\frac{\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}}{\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}}\)
Bài 2:
Cho biểu thức \(A=\frac{x}{x-5}-\frac{10x}{x^2-25}-\frac{5}{x+5}\)
a) Tập xác định của biểu thức A là gì?
b) Rút gọn biểu thức A
c) Khi $x=9$ thì A bằng bao nhiêu?
Bài 3: Cho biểu thức \(B=\left(\frac{4}{x^3-4x}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{2x-4-x^2}{2x^2+4x}\)
a) Tìm tập xác định và rút gọn $B$
b) Tại $x=1$ thì $B$ bằng bao nhiêu?
c) Tìm giá trị nguyên của x để $B$ nhận giá trị nguyên.
Bài 1:
\(\frac{\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}}{\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}}=\frac{\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)(x+y)}}{\frac{y(x+y+x(x-y)}{(x-y)(x+y)}}=\frac{\frac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}}{\frac{x^2+y^2}{(x-y)(x+y)}}=1\)
Bài 2:
a)
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x-5\neq 0\\ x^2-25\neq 0\\ x+5\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-5\neq 0\\ (x-5)(x+5)\neq 0\\ x+5\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+5\neq 0\\ x-5\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq \pm 5\)
b)
\(A=\frac{x(x+5)}{(x+5)(x-5)}-\frac{10x}{(x-5)(x+5)}-\frac{5(x-5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{x(x+5)-10x-5(x-5)}{(x-5)(x+5)}\)
\(=\frac{x^2-10x+25}{(x-5)(x+5)}=\frac{(x-5)^2}{(x-5)(x+5)}=\frac{x-5}{x+5}\)
c)
Khi $x=9$ thì $A=\frac{9-5}{9+5}=\frac{2}{7}$
Bài 3:
a)
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x^3-4x\neq 0\\ x+2\neq 0\\ 2x-4-x^2\neq 0\\ 2x^2+4x\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x-2)(x+2)\neq 0\\ x+2\neq 0\\ -3-(x-1)^2\neq 0\\ 2x(x+2)\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2\neq 0\\ x-2\neq 0\\ x\neq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\neq \pm 2; x\neq 0\)
\(B=\left[\frac{4}{x(x-2)(x+2)}+\frac{x(x-2)}{x(x-2)(x+2)}\right]:\frac{2x-4-x^2}{2x(x+2)}\)
\(=\frac{4+x^2-2x}{x(x-2)(x+2)}.\frac{2x(x+2)}{-(x^2+4-2x)}=\frac{2}{x-2}\)
b)
Khi $x=1$ thì $B=\frac{2}{1-2}=-2$
c)
Để $B$ nguyên thì $\frac{2}{x-2}$ nguyên
$\Rightarrow 2\vdots x-2$
$\Rightarrow x-2\in\left\{\pm 1;\pm 2\right\}$
$\Rightarrow x\in\left\{3; 1; 0; 4\right\}$
Mà $x\neq \pm 2; x\neq 0$ nên $x\in\left\{3;1;4\right\}$
