Câu 1: Cho biểu thức
A =\(\frac{4xy}{y^2-x^2}\): (\(\frac{1}{y^2-x^2}\)+\(\frac{1}{y^2+2xy+x^2}\))
a) Tìm điều kiện của x, y để giá trị A được xác định
b) Rút gọn A
B = (\(\frac{1-x^3}{1-x}\)- x) : \(\frac{1-x^2}{1-x-x^2+x^3}\)với x khác -1 và 1
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = \(-1\frac{2}{3}\)
c) Tìm giá trị cảu x để A = 0
Câu 1 :
\(A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{y^2+2xy+x^2}\right)\)
a) ĐKXĐ : \(x\ne\pm y\)
b) Ta có : \(A=\frac{4xy}{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}:\left(\frac{1}{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\right)\)
\(=\frac{4xy}{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}:\left(\frac{x+y+y-x}{\left(x+y\right)^2\left(y-x\right)}\right)\)
\(=\frac{4xy}{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}\cdot\frac{\left(x+y\right)^2\left(y-x\right)}{2y}\)
\(=2x\left(x+y\right)\)
Vậy : \(A=2x\left(x+y\right)\) với \(x\ne\pm y\)
b/ \(\Leftrightarrow A=\frac{4xy}{y^2-x^2}-\left(y^2-x^2\right)+\frac{4xy}{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}.\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow A=4xy+\frac{4x^2y+4xy^2}{y-x}\)
\(\Leftrightarrow A=4xy.\left(1+\frac{x+y}{y-x}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{8xy^2}{y-x}\)
a ) Biểu thức A được xác định :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x,y\ne0\\x\ne y\end{matrix}\right.\)
b ) \(A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{y^2-x^2}+\frac{1}{y^2+2xy+x^2}\right)\)
\(A=\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{\left(x+y\right)\left(y-x\right)}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\right)\)
\(A=\frac{4xy}{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}:\frac{2y}{\left(y-x\right)\left(x+y\right)^2}\)
\(A=\frac{4xy}{\left(y-x\right)\left(x+y\right)}.\frac{\left(y-x\right)\left(x+y\right)^2}{2y}\)
\(A=2x.\left(x+y\right)\)
Không ai thử câu 2 hử :)) Chắc nhìn đề là sợ, thôi mình xin phép làm nhé :
a) ĐKXĐ : \(x\ne1\)
Ta có : \(B=\left[\frac{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}{1-x}-x\right]:\frac{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}{\left(1-x\right)\left(x^2+1\right)}\)
\(=\left(x^2+1\right)\cdot\frac{1+x}{x^2+1}=x+1\)
Vậy : \(B=x+1\)
b) và c) thì dễ rồi nhé, thay vào là xong.
a/ b khác +-a
