Question

cho biểu thức \(E=\dfrac{5-x}{x-2}\) .tìm các giá trị x nguyên để:

1)E có giá trị nguyên

2)E có giá trị nhỏ nhất

Answer 1

Lời giải

\(E=\dfrac{5-x}{x-2}\Rightarrow E-1=\dfrac{5-x}{x-2}-1=\dfrac{3}{x-2}\)

\(E\in Z\Rightarrow E-1\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{x-2}\in Z\)(1)

\(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\)(2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(3⋮\left(x-2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2n+1\\\left|x-2\right|< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2n+1\\-1\le x\le5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow-1\le2n+1\le5\Rightarrow-1\le n\le2\)

\(\rightarrow n=\left\{-1,0,1,2\right\}\rightarrow x=\left\{-1,1,3,5\right\}\)