Question

Cho biểu thức E = \(\dfrac{\left(X+2007\right)\left(X+2008\right)}{X}\) với X > 0

Tìm giá trị của X để biểu thức E đạt GTNN và tìm GTNN đó?

Answer 1

\(E=\dfrac{\left(X+2007\right)\left(X+2008\right)}{X}=\dfrac{X^2+4015X+4030056}{X}\)
\(=X+\dfrac{4030056}{X}+4015\) \(\ge2\sqrt{X.\dfrac{4030056}{X}}+4015\)\(=2\sqrt{4030056}+4015\).
Vậy GTNN của \(E=2\sqrt{4030056}+4015\).
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(X=\dfrac{4030056}{X}\) hay \(X=\sqrt{4030056}\).

Answer 2

\(x>0\Leftrightarrow E=\dfrac{\left(x+20007\right)\left(x+2008\right)}{x}\ge0\)

Để \(min_E\) thì \((x+2007)(x+2008)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2007\\x=-2008\end{matrix}\right.\)