Ôn tập: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Thanh Ngân

Cho biểu thức:

\(B=\left(\frac{x-3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x^2-3x}\right):\frac{2x-2}{x}\)

a)Rút gọn B

b)Tìm \(x\in Z\) để B luôn nhận giá trị nguyên

Hưng Nguyễn Lê Việt
10 tháng 12 2019 lúc 19:25

a) Với \(x\in\left\{0;3\right\}\), ta có:

\(B=\left(\frac{x-3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x^2-3x}\right):\frac{2x-2}{x}\)

\(=\left[\frac{x-3}{x}-\frac{x}{x-3}+\frac{9}{x\left(x-3\right)}\right]:\frac{2\left(x-1\right)}{x}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)^2-x^2+9}{x\left(x-3\right)}.\frac{x}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)^2-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)}.\frac{x}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{\left(x-3\right)\left[\left(x-3\right)-\left(x+3\right)\right]}{x\left(x-3\right)}.\frac{x}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{-6\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)}.\frac{x}{2\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{-6x\left(x-3\right)}{2x\left(x-3\right)\left(x-1\right)}=\frac{-3}{x-1}\)

b) Để B luôn nhận giá trị nguyên thì \(-3⋮\left(x-1\right)\) với \(x\notin\left\{0;3\right\}\)

Hay \(3⋮\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

TH1: \(x-1=\pm1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=1\\x-1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\end{matrix}\right.\)

TH2: \(x-1=\pm3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=3\\x-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Ta lấy \(x\in\left\{-2;2;4\right\}\) (vì \(x\ne0\))

Vậy \(x\in\left\{-2;2;4\right\}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Thị Thắm Phạm
Xem chi tiết
Sinh Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Mẫn Nhi
Xem chi tiết
Linh Nhật
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
lu nguyễn
Xem chi tiết
Ka Ly Nguyễn
Xem chi tiết
G.Dr
Xem chi tiết
Linh Nhật
Xem chi tiết