Question

Cho biểu thức A=(x^4-2x^2+1)/(x^3-3x-2)

A.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa

B.Rút gọn A

C. tính x để A <1

Answer 1

a: ĐKXĐ: \(x^3-3x-2< >0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x-2x-2< >0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)< >0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x-2\right)< >0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\cdot\left(x-2\right)< >0\)

hay \(x\notin\left\{-1;2\right\}\)

b: \(A=\dfrac{\left(x^2-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2\cdot\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-2}\)

c: Để A<1 thì \(A-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+1-x+2}{x-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x+3}{x-2}< 0\)

=>x<2

=>x<2 và x<>-1