Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Mỹ Dung

Cho phân thức : A = \frac{x^4-2x^2+1}{x^3-3x -2}

tìm điều kiện của x để A có nghĩa. Rút gọn A. Tính x để A < 1.
Nguyễn Lê Phước Thịnh
30 tháng 5 2022 lúc 22:54

ĐKXĐ: \(x^3-3x-2\ne0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x-2x-2\ne0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x-2\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2\ne0\)

hay \(x\notin\left\{2;-1\right\}\)

\(A=\dfrac{x^4-2x^2+1}{x^3-3x-2}=\dfrac{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2}{\left(x-2\right)\cdot\left(x+1\right)^2}=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-2}\)

Để A<1 thì \(A-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+1-x+2}{x-2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-3x+3}{x-2}< 0\)

=>x-2<0

hay x<2

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 2\\x< >-1\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
dam quoc phú
Xem chi tiết
Hien Pham
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Mai
Xem chi tiết
hai anh
Xem chi tiết
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết