Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thanh

Cho biểu thức:

A=\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x^3}+\sqrt{x}-x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(2+\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\right)\), với \(x\ge0\); \(x\ne1\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để \(A\le0\)

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 5 2019 lúc 17:00

ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne1\)

\(A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{x\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{2x+2+2\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

\(=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+1}\right)\)

\(=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(x+1\right)}{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\frac{1-\sqrt{x}}{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(A\le0\Leftrightarrow\frac{1-\sqrt{x}}{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\le0\)

\(\Leftrightarrow1-\sqrt{x}\le0\) (do \(x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\))

\(\Leftrightarrow x\ge1\)

Kết hợp ĐKXĐ ta được \(x>1\)


Các câu hỏi tương tự
Trương Nguyên Đại Thắng
Xem chi tiết
CandyK
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
WonMaengGun
Xem chi tiết
Trần Thị Tú Anh 8B
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Long
Xem chi tiết
Yến Nhi Lê Thị
Xem chi tiết
Trương Nguyên Đại Thắng
Xem chi tiết
Trương Nguyên Đại Thắng
Xem chi tiết